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解：(1)g'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2,单调增区间(e,+∞),单调减区间(0,e)
(2)f'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2-a,由题即在(1,+∞)上，f'(x)≤0恒成立，分离变量a≥(lnx-1)/(lnx)^2在(1,+∞)上恒成立，求(lnx-1)/(lnx)^2最大值，令t=lnx>0,(t-1)/(t^2)在(0,+∞)上最大值为1/4,a≥1/4,a最小值为1/4
(3)f(x1)-f'(x2)≤a,即g(x1)-ax1≤g'(x2),分离变量a≥(1/lnx1)-g'(x2)/x1,求右边最小值，由(2)可知g'(x2)取到1/4,a≥(1/lnx1)-1/4x1,易得(1/lnx1)-1/4x1在[e,e^2]递减，最小值为1/2-1/4e^2,
a的取值范围[1/2-1/4e^2+∞).
(2)f'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2-a,由题即在(1,+∞)上，f'(x)≤0恒成立，分离变量a≥(lnx-1)/(lnx)^2在(1,+∞)上恒成立，求(lnx-1)/(lnx)^2最大值，令t=lnx>0,(t-1)/(t^2)在(0,+∞)上最大值为1/4,a≥1/4,a最小值为1/4
(3)f(x1)-f'(x2)≤a,即g(x1)-ax1≤g'(x2),分离变量a≥(1/lnx1)-g'(x2)/x1,求右边最小值，由(2)可知g'(x2)取到1/4,a≥(1/lnx1)-1/4x1,易得(1/lnx1)-1/4x1在[e,e^2]递减，最小值为1/2-1/4e^2,
a的取值范围[1/2-1/4e^2+∞).
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