Question

求证多项式x^5-5x^4+x^3-4x^2+x+6能被x^2-5x+6整除

Answer 1

这是一个错误的命题！
［证法］
显然有：x^2－5x＋6＝（x－2）（x－3）。
令f（x）＝x^5－5x^4＋x^3－4x^2＋x＋6，则：
f（2）＝2^5－5×2^4＋2^3－4×2^2＋2＋6＝32－80＋8－16＋2＋6＜0，
由余数定理可知：f（x）不能被（x－2）整除，∴f（x）就不能被（x^2－5x＋6）整除。
即：（x^5－5x^4＋x^3－4x^2＋x＋6）不能被（x^2－5x＋6）整除。

Answer 2

x^2-5x+6 = (x-2)(x-3)

f(x) =x^5-5x^4+x^3-4x^2+x+6
f(2) =0
f(3) =0
=>x^5-5x^4+x^3-4x^2+x+6能被x^2-5x+6整除

Answer 3

x^2-5x+6=(x-2)(x-3)

又因为x=2或者x=3的时候，
x^5-5x^4+x^3-4x^2+x+6=0

所以（x^2-5x+6）|（x^5-5x^4+x^3-4x^2+x+6）