Question

一道高一数学题。

某公司今年一月份推出新产品A，其成本价为492元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：销售价（x元/件）650662720800销售量（y件）350333281200由此可知，销售量y（件）与销售价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（通常取表中相距较远的两组数据所得一次函数较为精确）试问：销售价定为多少时，一月份利润最大？并求最大利润和此时的销售量

Answer 1

根据（650,350）和（800,200）设方程y=kx+b

解得y=-x+1000
所以利润F=（-x+1000）（x-492）=-x^2+592x-49200
=-（x-296）^2+38416
所以当x=296时，即y=704时一月利润最大，为38416

Answer 2

取表中头尾两组数用两点式确定销量售价关系一次函数 斜率K= ((200-350)/(800-650)) =-1 把最后一组数带入 y=-x+b 200=-800+b 得出b=1000. 函数为 y=-x+1000. 产品利润等于售价减去成本再乘以销量 利润函数 g=(x-492)*y =(x-492)*(-x+1000) =-x�0�5+1492x-492000 二次函数 二次项系数A=-1<0 有最大值 ,这时x=-B/(2A)=-1492/(2*(-1))=746元/件 这时销量y=-746+1000=254件 利润=254*(746-492)=65516元 (也可以带入利润函数得出)

Answer 3

先求出y=-x+1000设利润为S元则S=xy-420y=y(x-420)=-(x平方-1420x+420000)=-(x-710)平方+84100≥84100，当且仅当x=710时取得最大值。∴当售价定为710元时，一月份利润最大，为84100元。