Question

已知x的1/2次方+x的-1/2次方=3(x>0),求值：

(1)x+x的负一次方；
(2)x²+x的负二次方；
(3)x的3/2次方+x的-3/2次方

Answer 1

解
√x+1/√x=3
两边平方
x+2+1/x=9
∴x+1/x=7

对x+1/x=7两边平方
则x²+2+1/x²=49
∴x²+1/x²=49-2=47

x^(3/2)+x^(-3/2)
=(√x)³+(1/√x)³
=(√x+1/√x)(x-1+1/x)
=3×(7-1)
=3×6
=18

追问

请问2又四分之一的负二分之一次方等于多少

追答

[2又(1/4)]^(-1/2)
=(9/4)^(-1/2)
=√4/9
=2/3

Answer 2

x的1/2次方+x的-1/2次方=3
两边平方
x+2+1/x=9
x+1/x=7

两边平方
x平方+2+1/x平方=49
x平方+1/x平方=47

x的3/2次方+x的-3/2次方
=（x的1/2次方+x的-1/2次方）（x-1+1/x)
=3*(7-1)
=18