Question

如图，在△ABC中，D为BC边的中点，DE⊥BC交角BAC的平分线于E，EF⊥AB交AB于点F，EG垂直AC交AC的延长线

于点G，证明：BF=CG。

Answer 1

连接EB、EC已知D为BC的中点，且DE⊥BC
所以，DE为线段BC的中垂线
则，EB=EC………………………………………………（1）
又EA平分∠BAC，且EF⊥AB，EG⊥AC
所以，EF=EG……………………………………………（2）
又，∠EFB=∠EGC=90°
所以，Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）
所以，BF=CG