Question

数学几何如图所示，在三角形ABC中，AD垂直BC于D,BE垂直AC于E，AD与BE相交于F,若BF=AC,那么角ABC大小是？

数学几何如图所示，在三角形ABC中，AD垂直BC于D,BE垂直AC于E，AD与BE相交于F,若BF=AC,那么角ABC大小是？

Answer 1

连接DE
因为AD垂直BC于D，BE垂直AC于E
所以C、D、F、E四点共圆
因为AD垂直BC于D，BE垂直AC于E
所以∠ADC＝∠BEC＝90°
所以∠CAD＋∠ACB＝∠CBE＋∠ACB＝90°
所以∠CAD＝∠CBE
又因为AC＝BF
所以△ACD≌△BFD（AAS）
所以DC＝DF
所以∠DEF＝∠DEC＝∠BEC/2＝90°/2＝45°
（同圆中相等的弦所对的劣弧相等）
又因为∠ABC＝∠DEC（圆内接四边形外角等于内对角）
所以∠ABC＝45°