已知f（x+2）=f（2-x）
已知二次函数f（x）中，有f（x+2）=f（2-x），且过（0,1），且f（x）=0的两根之间距离为2，求f（x）=0解析式，请详细说明f（x+2）=f（2-x）如何计算...
已知二次函数f（x）中，有f（x+2）=f（2-x），且过（0,1），且f（x）=0的两根之间距离为2，求f（x）=0解析式，请详细说明f（x+2）=f（2-x）如何计算？
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你好！
这里用到一个简单的结论
f(a+x)=f(a-x) 则x=a是f(x)的对称轴
f(2+x) = f(2-x)
说明f(x)是对称轴是 x=2
设 f(x) = ax²+bx+c
则 - b/(2a) = 2
过(0,1)则 c=1
两根距离 |x₂ - x₁| = √[ (x₁+x₂)² - 4x₁x₂ ]
= √ [ (-b/a)² - 4c/a ] = 2
联立各式解得
a = 1/3
b = - 4/3
c = 1
f(x) = 1/3 x² - 4/3 x + 1
这里用到一个简单的结论
f(a+x)=f(a-x) 则x=a是f(x)的对称轴
f(2+x) = f(2-x)
说明f(x)是对称轴是 x=2
设 f(x) = ax²+bx+c
则 - b/(2a) = 2
过(0,1)则 c=1
两根距离 |x₂ - x₁| = √[ (x₁+x₂)² - 4x₁x₂ ]
= √ [ (-b/a)² - 4c/a ] = 2
联立各式解得
a = 1/3
b = - 4/3
c = 1
f(x) = 1/3 x² - 4/3 x + 1
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