Question

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C

(1)证明AC垂直BD
（2）证明三角形ACD为等边三角形
（3）AB与平面BCD所成的角
（4）AB与CD所成的角

要详细过程

Answer 1

1。设AC，BD交点为E
CE，AE均垂直于BD，平面AEC垂直于BD，AC垂直于BD
2。ACE为等腰直角三角形，AE=CE=AC/2 = AD/根号（2），AC= 根号（2）AE=AD，所以AC=CD=AD，ACD等边
3。在平面ABD内过B点作BCD的垂线（也就是垂直于BD的直线），这是BCD的法线，与AB成45度角，所以AB与BCD的角=90-45=45
4。CD与ABD平面成45度角，与AB成45度角