Question

特征值和单位圆到底什么关系

我看到 if all eigenvalues lie within the unit circle means stable ...之前有学过 但是现在忘记了 在网上不知道查哪块的相关内容 ？ 请大侠指教

Answer 1

"if all eigenvalues lie within the unit circle means stable"
这句话是有点问题的, 关键在于"stable"这个术语并不是通常的含义

A的所有特征值都在单位圆内等价于 lim_{n->oo} A^n = 0

而通常"stable"的意义是A的所有特征值都在左半平面, 或者等价地, lim_{t->+oo} e^{tA} = 0

当然, 这两种稳定性之间只相差一个Mobius变换, 你可以暂时不用管, 只要看懂上面的等价性就行了