Question

高数函数连续性习题

讨论函数f（x）=x-1(x≤ 0), x^2(x>0) 在点x=0处是否连续？若不连续，判断间断点类型，并作出f（x）的图形注：f（x）= x-1，x≤ 0 x^2，x>0请教这道题的详解？谢谢~

Answer 1

解：f(x)=x-1(x≤ 0), 当x左趋近于零时，函数f(x)的极限是0-1=-1f(x)=x^2(x>0),当右趋近于零时，函数f(x)的极限是0^2=0左、右极限不等，所以不连续，是跳跃性的间断点图象：当x≤ 0时，图像是直线y=x-1在x≤ 0一部分,，当x>0时，图像是抛物线y=x^2在x>0时一部分。直线和抛物线你自己画吧，注意x范围即可画出

Answer 2

左极限：lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) (x-1)＝0-1＝-1右极限：lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) x^2＝0左右极限存在但不相等，所以x＝0不是连续点，是跳跃间断点

Answer 3

左极限：-1右极限：0所以不连续，是跳跃间断点。图略