Question

x(i+1)=x(i)+x(i-1) 用matlab编程

已知：x1=1;x10=89，递推方程是x(i+1)=x(i)+x(i-1)；
要求x1到x10的数值，怎么用matlab编程呀。。
我这只是一个例子，如果可以的话最好可以说说如果是符号运算的话，上面的例子应该怎么编程。

Answer 1

要求matlab2008b以前版本（有maple内核）

clear;clc;
f=maple('rsolve({x(n+1)=x(n)+x(n-1),x(1)=1,x(2)=t},x)');
f=subs(f,'t',solve(subs(f,'n',10)-89))%你要求的通项公式
subs(f,'n',1:10)

 

Answer 2

代码：
clc,clear
syms a;
x(2)=a;
x(1)=1;
for i=1:8
x(i+2)=x(i+1)+x(i);
end
b=solve(x(10)-89);
for i=1:10
x(i)=subs(x(i),a,b);
end
x
结果：
x =

[ 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89]
这个行向量里面的数分别就是要求的x1，x2......,x10了。

追问

这个简单易懂，但我还有一点小疑问，上面得到的x还是字符，并不是数值。要如何将这个符号变量转换为数值变量啊（我装的2012a版本，里面好像没有numeric命令），因为数值变量更方便导出来。或者说根本没有这个必要，而是有什么更好的办法可以直接将这个符号变量作为数值处理。。

 

追答

这个也很简单，加上这条代码：x=double(x),即可将x由sym类型转化为double类型。

Answer 3

syms x;
a=sym(zeros(10,1));
a(1)=1;
a(2)=x;
for i=3:10
a(i)=a(i-1)+a(i-2);
end
x=double(solve(char(a(10)-89)));
c=subs(a);
%c就是x1到x10的值

追问

回答得很好，非常感谢。
再问一下，有没有沿着“从x1与x2往x10推导，再利用x10的已知条件，得出x10，再从x10往回赋值”这样的思路啊。。。
再有就是char函数是什么作用啊，char与str有什么区别？
再有double函数的作用是什么呀？
问题比较多，不好意思哟。

追答

我是这样算的呀，我是假设x2是x，然后用那个递推公式一次求解出x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10，此时x10是一个关于x的表达式，然后代入数值89，求得x，那么就可以依次求出x2，x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10

追问

对于：
x=double(solve(char(a(10)-89)));
1、char函数是什么作用啊，char与str有什么区别？
2、double函数的作用是什么呀？
3、x=double(solve(char(a(10)-89)));这一句为什么要作先char再double的转换？？？

追答

char函数就是变为字符串格式的，double函数是变为数值格式的，应为a(10)是一个符号变量，不能作为solve函数的输入，必须转化为字符串格式才行，所以用了char函数，solve函数解出来的是一个符号表达式，我用double把它变为数值，然后用subs函数将数值代入表达式中，最后就可以得到答案了

追问

哦哦，double学习了，但是我刚刚试了一下，不用char也可以啊。

最后再问一下，double是表示双精度吧，这个双精度到底是什么含义啊？？这里除了double外，还有其它的函数可以达到转换为其它精度的数值的作用吗？？

跪谢了。。。。

追答

当时没测试solve，里面不知道可以否，所以直接转化为了char型，如果你可以运行那就好，数据可以转化为其他精度的,比如说int8，int16，single等都可以的。

Answer 4

n0=[1,0];
n1=[0,1];
x1=1;
x10 = 10;
for i= 3:10
n=n0+n1;
n0=n1;
n1=n0;
end
x2=(x10-n(1))/n(2);

n0=[1,0];
n1=[0,1];
for i= 3:10
n=n0+n1;
n(1)*x1+n(2)*x2
end