Question

函数f(x)=mx^2+(2m-1)x+m-1至少有一个零点在原点左侧,求实数m的取值范围

Answer 1

答：很奇怪，这道题目本身一直有一个零点（-1,0），与m值无关
f(x)=mx^2+(2m-1)x+m-1=(mx+m-1)(x+1)
零点x1=-1在原点左侧，符合题意
因此m属于R范围

如果是求至少一个零点在原点右侧：
1）当m=0时，f(x)=-x-1，零点（-1,0），不符合题意
2）当m<0时，抛物线f(x)开口向下
对称轴x=-(2m-1)/(2m)=1/(2m)-1<0在原点左侧
判别式=(2m-1)^2-4m(m-1)>=0恒成立
f(0)=m-1>0，m>1
不符合
3）当m>0时，抛物线开口向上
对称轴x=1/(2m)-1
当对称轴x=1/(2m)-1<=0即m>=1/2时，f(0)=m-1<0
解得：1/2<=m<1
当对称轴x=1/(2m)-1>=0即0<m<=1/2时，恒有零点在原点右侧
综上所述，0<m<1

Answer 2

由题目知,
若m>0，则有
f(0)<0
故有 m-1<0
得出m<1
若 m<0
则有 f(0)>0
即 m-1>0
解得 m>1与假设不符
同时，有 (2m-1)^2-4m(m-1)≧0
得 4m^2-4m+1-4m^2+4m≧0
得 m属于R
综合，得出m的取值范围为(0，1)

Answer 3

分两种情况。第一种M等于0第二种不等于0，不等于0就讨论对称轴