Question

已知函数fx是定义在R上的奇函数,f(1)=0,(xf'x-fx)/x2大于0则x^2f（x）大于

零的解集是？

Answer 1

因为(xf'x-fx)/x^2=(f(x)/x)'>0,即f(x)/x为增函数。又因为x=1时，f(1)/1=0，那么
当x>1时，f(x)/x>f(1)/1=0，f(x)>0，那么x²f(x)>0成立。
当0≤x≤1时，f(x)/x≤f(1)/1=0，f(x)≤0，那么x²f(x)>0不成立。
当-1≤x<0时，因为f(x)是奇函数，f(-1)=-f(1)=0，f(x)/x≥f(-1)/(-1)=0，f(x)≤0，那么x²f(x)>0不成立。
当x<-1时，f(x)/x<f(-1)/(-1)=0，f(x)>0，x²f(x)>0成立。
综上所述，当x>1和x<-1时，x²f(x)>0成立。所以x²f(x)>0的解集为：x<-1或x>1，即(-∞,-1)∪(1,+∞)

追问

非常感谢