Question

已知向量a=(1,2),向量b=(-2,-4),|向量c|=根号5，若（向量a+向量b）*向量c=5/2,则

1.已知向量a=(1,2),向量b=(-2,-4),|向量c|=根号5，若（向量a+向量b）*向量c=5/2,则向量a与向量c的夹角为？2.设0≤a≤2π，已知两个向量OP1=(cosa,sina),向量OP2=(2+sina,2-cosa),则向量P1P2长度的最大值是？3.已知向量a=（cosa,sina）,向量b=(根号3，-1)，则|2向量a-向量b|的最大值是？请写明详细的解题过程

Answer 1

（1）设C＝(x,y) 已知a+b=(-1,-2) (a+b)*c＝-x-2y=2.5 记为1式 有C的模为根号5可得x^2+y^2=5记为2式，由1，2式得x=根号3-0.5 y=(-2-根号3)/2 或 x=-根号3-0.5 y=(-2+根号3)/2 由夹角公式得cos<a,c>=-0.5 则向量a,c的夹角为120度

（2）P1P2＝2sina+2cosa=2根号2sin(a+π/4) 而0≤a≤2π 可知-1≤sin(a+π/4)≤1,则最大值为2根号2

（3） |2向量a-向量b|^2=8+4sina-4根号3cosa=8+8sin(a-π/3) 而因为a为任意实数，所以sin(a-π/3)最大值为1，所以原式的最大值为4（注意开根号！）

加一句，这是最基本的向量问题呀！

Answer 2

1解
｜（向量a+向量b）｜*向量c*cosα=5/2
既 根号5*根号5*cosα=5/2
所以cosα=1/2
可以求出向量c和（向量a+向量b）的夹角为60°
因为向量a+向量b=（-1，-2）跟向量a方向相反，所以向量a和向量c的夹角为 -60°

Answer 3

有点难