Question

当m是什么实数时，方程[x^2-2x-3]=m有两个，三个，四个实根 需过程

Answer 1

追问

怎么构造函数y=|x^2-2x-3|

追答

构造函数，数形结合。构造就是建模思想啊！将问题转换到熟悉的方向！

方程有解=原函数与x轴有交点=两函数的交点问题

追问

那这两个函数图像是由哪两个方程画的

追答

[x^2-2x-3]=m
方程左右两侧看做两个函数，要是一侧形状的，化成两侧呈简单函数结构的，，再构造

Answer 2

楼主确定是[x²-2x-3]=m？为什么要加中括号？
会不会是|x²-2x-3|=m？
另：楼主所说的根，应该是指实根吧？

1、如果是[x²-2x-3]=m
解：
[x²-2x-3]=m
x²-2x-3=m
(x-1)²-1-3=m
(x-1)²=4+m
x=1±√(4+m)
可见：当m≥-4时，方程有2个实根；特别的：当m=-4时，方程的两个实根相等。
无论m为何值，方程均不可能有3个或4个根。

2、如果是|x²-2x-3|=m
解：
|x²-2x-3|=m
可见：必有m≥0
有：
|(x-1)²-4|=m
一、当(x-1)²-4≥0，即：x≥3、x≤-1时：
(x-1)²-4=m
解得：x=1±√(4+m)
可见，要想方程有实根，必有：m≥-4，
而前面已有m≥0
故，此时方程的根为：x1=1+√(4+m)、x2=1-√(4+m)；
二、当(x-1)²-4＜0，即：-1＜x＜3时：
4-(x-1)²=m
解得：x=1±√(4-m)
可见，要想方程有实根，必有：m≤4，
而前面已有m≥0，
故，必有：0≤m≤4
此时方程的根为：x1=1+√(4-m)、x2=1-√(4-m)；
综合以上，有：
①当0≤m＜4时：方程有四个根；
②当m=4时：方程有三个根；
③当m＞4时：方程有两个根。

Answer 3

题目可能有问题，不可能有3个、4个实根。
以下是2个实根的解答
算式变形：x^2-2x-(3+m)=0
题目就变形为f(x)=[x^2-2x-(3+m)]在x轴上有两个交点
即f(x)中b^2-4ac>0
即(-2)^2-4*1*[-(3+m)]>0
解得：m>-4