Question

如图有一个四边形ABCD，已知角A=角C=90度，角D=45度，AB=4厘米，CD=8厘米，求这个四边形的面积。

用小学的解法解

Answer 1

延长AB、DC相交于E，
∵∠A=90°，∠D=45°，
∴∠E=45°，

又∠BCD=90°，
∴BE=√2BC=√2CE，
∴ AE=4+√2BC，DE=8+BC，
又ΔADE是等腰直角三角形，
∴DE=√2AB，
∴8+BC=4√2+2BC，
BC=8-4√2，
∴SΔBCE=1/2BC^2=48-32√2，SΔADE=1/2AB^2=1/2(8√2-4)^2=72-32√2，
∴S四边形ABCD=24。
小学的好难办，等我想想。

追问

追问

我才小学六年级，能不能用小学的方法解啊。

追问

我才小学六年级，能不能用小学的方法解啊。

追答

用两块四边形拼成一个五边形，

补上一块等腰三角形，成为正方形CDC‘E，

∵AB=4，SΔBB’E=2×(4×4÷2)=16，

S四边形ABCD=(8×8-16)÷2=24。

追问

这个四边形可分为两部分，上面一个三角形，下面一个梯形

追答

两块拼成的五边形可以看成上面是一个等腰直角三角形，下面是一个梯形。
问题在于CC‘是一个无理数，含有根号，不能让小学生理解，
所以用了补充成正方形的方法。
事实上CC'=√2CD=8√2。

Answer 2

等于24平方厘米

Answer 3

24