Question

把下列各式分解因式

(1)16-(2a+3b)²
(2)(a²+4)²-16a²
(3)x²-xy+四分之一y²
(4)a²x²+16ax+64
(5)a⁴-8a²b²+16b⁴
(6)9+6(a+b)+(a+b)²

Answer 1

解：原式=(4+2a+3b)(4-2a-3b) 原式=(a²+4a+4)(a²-4a+4)=(a+2)²(a-2)²
原式=(x-y/2)² 原式=(ax+8)²
原式=(a²-4b²)²=(a+2b)²(a-2b)² 原式=(a+b+3)²

Answer 2

(1)16-(2a+3b)²
=4²-(2a+3b)²
=[4+(2a+3b)][4-(2a+3b)]
=(2a+3b+4)(4-2a-3b)

(2)(a²+4)²-16a²
=(a²+4)²-(4a)²
=[(a²+4)-4a][(a²+4)+4a]
=(a-2)²(a+2)²

(3)x²-xy+四分之一y²
=(x-y/2)²

(4)a²x²+16ax+64
=(ax)²+2×ax×8+8²
=(ax+8)²

(5)a⁴-8a²b²+16b⁴
=(a²)²-2a²×4b²+(4b²)²
=(a²-4b²)²
=(a+2b)²(a-2b)²

(6)9+6(a+b)+(a+b)²
=3²+2×3×(a+b)+(a+b)²
=[3+(a+b)]²
=(a+b+3)²