Question

下题是容斥原理的应用吗

【例题】(2010·江苏B类)三个学生共解出30道数学题，每人都解出了其中的12道，且每道题都有人解出。只有一人解出的题叫做难题，只有两个人解出的题叫做中等题，三人都解出的题叫做容易题。在这30道题中，难题、中等题、容易题均有，且题数各不相等，则难题的题数是( )。
A.14 B.15 C.22 D.25
【解析】D假设难题有x道，中等题有y道，容易题有z道，那么根据题意可得：(1)x+2y+3z=36(2)x+y+z=30。(1)-(2)得：y+2Z=6，因为y和z都是正整数且yz，所以只有一种情况，即y=4，z=1，这时x=25。所以正确答案为D项。X+2y+3z=36这个方程什么意思,解释下

Answer 1

应该可以不用容斥原理。
每人解了12道，重复的算进去，总共解了36道。
难题一人解出，只有1*X道；中等题两人解出，则中等题有2*Y道（算重复的）；简单题就是3Z道了。
所以X+2Y+3Z=36。

追问

重复算得36道,求重复算的发方法

追答

1人12道，3个人总共是12*3=36道，其中有重复的题目（中等题和简单题）。