Question

如图，三角形ABC是边长为3的等边三角形，三角形BDC是等腰三角形，且角BDC=120度。以D为顶

点做一个60度角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求三角形AMN的周长。

Answer 1

三角形abc是等边三角形，三角形bdc是顶角角bdc为120度的等腰
以d为顶点作一个60度的角，角的俩边分别交ab、ac与m、n俩点，连结mn，求证；mn=bm+cn
证：
延长mb至g，使bg=cn，连接gd
1）
∵
△bdc是顶角∠bdc为120度的等腰△
∴
bd=dc，∠cbd=∠bcd=30度
∵
△abc是等边△
∴
∠abc=∠acb=60度
∴
∠cbd+∠abc=∠bcd+∠acb=90度
∴
∠abd=∠acd=90度
∵
∠dbg=180-90=90度
∴
∠dbe=∠acd=90
∵
bd=dc，be=cn
∴
△bgd≌△cnd
∴
de=dn，∠gdb=∠ndc
∴
∠gdn=∠bdc
2）又
∵
∠bdc=120度
∴
∠gdn=∠bdc=120度
∵
∠mdn=60度
∴
∠gdm=120-60=60度
∴
∠gdm=∠mdn
∵
de=dn，dm=dm
∴
△gdm≌△ndm
∴
mn=mg
∵
mg=bm+bg，bg=cn
∴
mn=bm+cn

Answer 2

你哪儿不懂？

追问

思路连不上乱套了

要做DE垂直MN于点E的方法要怎么做

追答

我也有点乱，整理一下，马上好

追问

额恩 我就是不知道怎么找边相等。你看我的图

你想到哪儿了？

追答

太累了，思维混乱

刚才去洗了个澡，我知道原因了

当然，题目默认这是已知的定理了，所以直接使用了它

追问

感谢！

追答

不客气。有问题可以继续探讨