Question

怎样对函数f(x)=(x^2+ax+b)e^(3-x) 求导,详细一点.谢谢

Answer 1

解
f(x)=(x²+ax+b)e^(3-x)
f'(x)=(x²+ax+b)'e^(3-x)+(x²+ax+b)[e^(3-x)]'
=(2x+a)e^(3-x)+(x²+ax+b)e^(3-x)(3-x)‘
=(2x+a)e^(3-x)-(x²+ax+b)e^(3-x)
=[-x²+(2-a)+(a-b)]e^(3-x)

求导方法
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

Answer 2

（1）最简便的方法：两边同时取自然对数，并求导。
过程如下：lnf（x）=ln(x^2+ax+b)+(3-x)
推出 f（x）'/f(x)=-1+(2x+a)/(x^2+ax+b)
即f（x）'=f(x)*[-1+(2x+a)/(x^2+ax+b)]
=[(2x+a)-(x²+ax+b)]*e^(3-x)
=[-x^2+(2-a)x+(a-b)]*e^(3-x)
（2）如上楼，利用求导公式[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)。但上楼最后一步算错了，真的可惜。
f'(x)=(x²+ax+b)'e^(3-x)+(x²+ax+b)[e^(3-x)]'
=(2x+a)e^(3-x)+(x²+ax+b)e^(3-x)(3-x)‘
=(2x+a)e^(3-x)-(x²+ax+b)e^(3-x)
=[-x^2+(2-a)x+(a-b)]*e^(3-x)

欢迎楼主继续提问。

Answer 3

先两边ln一下，再两边同时求导，你试试