Question

设函数f(x)=3√3/2sinωx+3/2cosωx(ω>0),x∈R,且以π/2为最小正周期

（1）求f（x）的最大值，并求能使f（x）取得最大值时的x的集合；
（2）已知f（α/4+π/12）=9/5，求sinα的值

Answer 1

(1)、f(x)=3√3/2sinωx+3/2cosωx
=3(√3/2*sinωx+1/2*cosωx)
=3sin(ωx+π/6)
∵函数f(x)的最小正周期为π/2
∴T=2π/ω=π/2
即ω=4
∴f(x)=3sin(4x+π/6)
当sin(4x+π/6)=1时，f(x)取得最大值3
此时：4x+π/6=π/2+2kπ，k∈Z
即x=π/12+kπ/2，k∈Z
∴使f（x）取得最大值时的x的集合为：{x|x=π/12+kπ/2，k∈Z}
(2)、f(α/4+π/12)
=3sin[4(α/4+π/12)+π/6]
=3sin(α+π/3+π/6)
=3sin(α+π/2)
=3cosα
=9/5
即cosα=3/5
sinα=±√(1-cos²α)=±4/5

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