Question

已知关于x的函数y=x2+ 2ax+ 2在－５=<x=<５上。

当a=-１时。求函数的最大值和最小值。
当a为实数时。求函数的最大值

Answer 1

1、y=x²+2x+2=(x+1)²+1
当x=5时，y=37；当x=-5时，y=17
∴ymax=37
ymin=1
2、y=x²+2ax+2=(x+a)²+2-a²
当x=5时，y=10a+27；当x=-5时，y=-10a+27
∴当a≥5时,
ymax=10a+27
ymin=-10a+27
当0≤a<5时,
ymax=10a+27
ymin=2-a²
当-5≤a<0时,
ymax=-10a+27
ymin=2-a²
当a<-5时,
ymax=-10a+27
ymin=10a+27

Answer 2

(1)当a=-1时
y=x^2-2x+2
对称轴x=-b/2a=1
∵-5≤x≤5
∴当x=1时，ymin=1-2+2=1
当x=-5时，ymax=25+10+2=37

(2)y=2ax+2
对称轴x=-b/2a=-a
∵-5≤x≤5
①当-a≤0时(a≥0)
当x=5时，ymax=25+10a+2=27+10a
②当-a＞0时（a＜0）
当x=-5时，ymin=25-10a+2=27-10a
(注：这里是求最大值，只要分两种情况，如果求最小值，要分三种情况)