对称区间上奇偶函数的定积分
两个问题对(2)如何证明在(3)中说“f(x)在[-a,a]的全体原函数为偶函数”,我想问:在区间上的积分为定积分,而定积分是个数值,并不是函数,书上是不是表达的有问题啊...
两个问题
对(2)如何证明
在(3)中说“f(x)在[-a,a]的全体原函数为偶函数”,我想问:在区间上的积分为定积分,而定积分是个数值,并不是函数,书上是不是表达的有问题啊?这个到底是要表达什么意思呢?如果是说fx的不定积分的原函数是偶函数的话,那为什么还要强调是在[-a,a]这个对称区间上呢? 展开
对(2)如何证明
在(3)中说“f(x)在[-a,a]的全体原函数为偶函数”,我想问:在区间上的积分为定积分,而定积分是个数值,并不是函数,书上是不是表达的有问题啊?这个到底是要表达什么意思呢?如果是说fx的不定积分的原函数是偶函数的话,那为什么还要强调是在[-a,a]这个对称区间上呢? 展开
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可用变量代换法证明奇函数对称区间定积分为0
令-u=x
则dx=-du
x^3在[-3,3]上的积分变为u^3在[3,-3](等价于-x^3在[-3,3])上的积分
因为用的是变量代换
所以x^3在[-3,3]上的积分=-x^3在[-3,3]上的积分
所以x^3在[-3,3]上的积分=0
令-u=x
则dx=-du
x^3在[-3,3]上的积分变为u^3在[3,-3](等价于-x^3在[-3,3])上的积分
因为用的是变量代换
所以x^3在[-3,3]上的积分=-x^3在[-3,3]上的积分
所以x^3在[-3,3]上的积分=0
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第二问题目有点乱,顺序乱七八糟的;第三问表达是没有问题的,在区间上的积分是定积分,但这个定积分中含有自变量X,所以是个关于自变量X的函数,你想想看他的原函数有很多,如那个定积分+C,C不等于0是就不是奇函数了。
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