Question

高中数学 求大神帮忙解一下23题 要解题过程

Answer 1

23题 没有题

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图 发不过去 老闹心了

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追问

看不清诶 大神

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放大了看，还是能看清的……

(2)
f（x）=4lnx+x²-6x+b
∴f′（x）=4/x+2x-6=(2x²-6x+4)/x =2(x-2)(x-1)/x
当x＞2或x＜1时，f′(x)>0，f(x)是增函数
当1<x<2时，f’(x)<0,f(x)是减函数
∴函数f(x)的单调递增区间为 (0,1)和 （2，+∞），
单调递减区间为 (1,2)
(3)
函数f(x)的单调递增区间为 (0,1)和 （2，+∞）,单调递减区间为 (1,2)
且当x=1或x=2时，f′(x)=0
∴f(x)的极大值为 f(1)=4ln1+1-6+b=b-5
f(x)的极小值为 f(2)=4ln2+4-12+b=4ln2-8+b
∵y=f(x)有三个不同零点
∴ f(1)=b-5＞0
f(2)=4ln2-8+b＜0
则5＜b＜8-4ln2
这回可以了吧

追问

第二题最后增区间怎么变成0到1

追答

f（x）=4lnx+x²-6x+b
∴f′（x）=4/x+2x-6=(2x²-6x+4)/x =2(x-2)(x-1)/x
根据已知条件lnx ，x>0，
令 f′(x)>0，则 (x-2)(x-1)>0，x＞2或x＜1
又x>0，则f(x)增区间是 (0,1)，（2，+∞）
令 f′(x)<0，则 (x-2)(x-1)<0，1<x<2
f(x)是减区间是（1，2）
∴函数f(x)的单调递增区间为 (0,1)和 （2，+∞），
单调递减区间为 (1,2)

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第三个问 为什么b-5和4ln2-8+b大于零?

追答

根据单调区间，知道当x=1时，f(x)有最大值，x=2时，f(x)有最小值

根据已知条件y=f(x)有三个不同零点，所以图像会三次经过x轴

要做到图像三次经过x轴，必须f(1)＞0 且f(2)=＜0

所以f(1)=b-5＞0    
      f(2)=4ln2-8+b＜0