高一数学必修四三角恒等变换

设a∈[0,2π],向量0P1=(cosa,sina),向量OP2=(3-cosa,4-sina),则P1,P2两点间距离的取值范围是多少(答案是[3,7])求过程,一定... 设a∈[0,2π],向量0P1=(cosa,sina),向量OP2=(3-cosa,4-sina),则P1,P2两点间距离的取值范围是多少(答案是[3,7])求过程,一定及时采纳!! 展开
灵魂风飏
2013-08-08 · TA获得超过489个赞
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P1(cosa,sina),P2(3-cosa,4-sina)
P1P2^2=(3-2cosa)^2+(4-2sina)^2
=9-12cosa+4cos^2a+16-16sina+4sin^2a
=29-12cosa-16sina
=29-20sin(a+b) (cosb=4/5)
∈【9,49】
P1P2∈【3,7】
追问
29-12cosa-16sina  =29-20sin(a+b) (cosb=4/5)这步怎么化简啊,我就这步不会才问的
追答
16sina+12cosa
=20(4/5sina+3/5cosa)
=20(sinacosb+cosasinb) ( 令cosb=4/5,sinb=3/5 )
=20sin(a+b)
lishuzhen0924
2013-08-08 · TA获得超过583个赞
知道小有建树答主
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P1P2=|OP1-OP2|=√[(3-cosa-cosa)^2+(4-sina-sina)^2]
=√[29-12cosa-16sina]
=√[29-20sin(a+φ)] 因a∈[0,2π],
所以p1p2∈[3,7]
追问
[29-12cosa-16sina] =[29-20sin(a+φ)]  这步怎么话,我就这步不会,好的话就采纳你
追答
把12cosa+16sina化成一角一函数,需要提取√[12^2+16^2]=20
化成20(12/20cosa+16/20sina)=20sin(a+φ)
其中tanφ=12/16
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