Question

求解两道高三数学题 谢谢咯~

打五角星的那道题

2.已知m为常数，且不等式|x+1|+|x-1|>=m恒成立，则使不等式t²-（2+m)+m-1>0恒成立的实数t的取值范围是（ ）

求大神回答 要详细过程 谢谢咯~~~

Answer 1

第一题：
y²=2px，是关于x轴对称，位于y轴右边，焦点为(p/2,0)的抛物线；
过焦点处的直线x=p/2，与抛物线的交点的x，y坐标满足方程：
y²=2px=2p×p/2=p²
抛物线的焦点，也是双曲线的焦点，所以c=p/2=x，p=2c，y²=p²=4c²
这个坐标同样满足双曲线的方程。
c²/a²-4c²/b²=1；e=c/a>1，b²=c²-a²，c²/b²=c²/（c²-a²）=1（1-1/e²）=e²/（e²-1），代入：
e²-4e²/（e²-1）=1，
e²（e²-1）-4e²=e²-1
e⁴-6e²+1=0，
e²=(6+√(36-4))/2=3+2√2=2+2√2+1=(√2+1)²
e=√2+1
第二题：
|x+1|+|x-1|>=m有两个关节点，x=-1，x=1，分别讨论R被这两个节点分开的3个区间的情况：
x≥1，两个绝对值符号内的值都非负，原式变为x+1+x-1=2x≥m，又由x≥1，得2x≥2，取m=2，原式成立；
-1≤x＜1，两个绝对值符号内的值一非负一负，原式变为x+1-（x-1）=2，m=2时，等式成立；
x＜-1，两个绝对值符号内的值皆负，原式变为-x-1-（x-1）=-2x，由x＜-1，两边同时乘以-2，-2x＞2，m=2时原式也成立。
综上所述，m=2；
代入第二个不等式，t²-4t+1＞0：两边+3：
t²-4t+4＞3，（t-2）²＞3，t-2＞√3，t>2+√3;或者t-2＜-√3，t＜2-√3；
t∈(-∞，2-√3）∪（2+√3，+∞）

Answer 2

1、

2、