Question

一道高中数学题，求详解。

Answer 1

解：用1/x代换x,则有
f(1/(1+x))-2f(x/(1+x))=(1+2x)/(1-x),再由原式的f(x/(1+x))=(x+2)/(x-1)+2f(1/(1+x))将此式代入上式得： f(1/(1+x))=1/(1-x),
再用x代换1/(1+x)得
f(x)=x/(2x-1)此即为所求函数f(x)的解析式。

追问

为什么用1/x?

Answer 2

设t=1/(1+x)，则x=(1/t)-1，x/(x+1)=1-t，
f(1-t)-2f(t)=(1+t)/(1-2t)……①
以1-t代替t，得
f(t)-2f(1-t)=(2-t)/(2t-1)……②
联立解得
(1)*2+(2):-3f(t)=[2+2t+t-2]/(1-2t)=3t/(1-2t)
f(t)=t/(2t-1)
即f(x)=x/(2x-1)

追问

联立什么意思？

追答

你可以不用管
因为我把过程写上了
如果你在解方程组时
解题过程不想写解方程组的过程，就写联立解得，再写答案就行了。