Question

设向量a=(x,1),向量b=(2,-1),向量c=(x-3,2),其中x∈R(1)若向量a与向量b的夹角为钝角求x的取值范围。

（2）解关于x的不等式|向量a+向量c|＜|向量a-向量c|
要完整的过程啊

Answer 1

1
<a,b>为钝角
即：a·b<0，但a与b不能反向
a·b=(x,1)·(2,-1)=2x-1<0
即：x<1/2
a∥b时，x/2=-1
即：x=-2
故：x≠-2
故：x∈(-∞,-2)∪(-2,1/2)
2
|a+c|<|a-c|
即：|a+c|^2<|a-c|^2
即：|a|^2+|c|^2+2a·c<|a|^2+|c|^2-2a·c
即：a·c<0
a·c=(x,1)·(x-3,2)
=x^2-3x+2
即：x^2-3x+2=(x-1)(x-2)<0
故：1<x<2

Answer 2

向量a与向量b的夹角为钝角 a*b<0 2x-1<0 2x<1 x<1/2
a+b=(x+2,1) a-c=(3,-1) |向量a+向量c|＜|向量a-向量c|

(x+2)^2+1^2<3^2+(-1)^2 x^2+4x+4+1<10 x^2+4x-5<0 (x+5)(x-1)<0
-5<x(1