Question

x^2+x^10=a0+a1*(x+1)+a2*(x+1)^2+……+a10*(x+10)^10。求a9

Answer 1

题目有问题。以下按两种理解分别给出解答：
(1) x^2+x^10=a0+a1*(x+1)+a2*(x+1)^2+……+a10*(x+1)^10
令 t=x+1，得：
(t-1)^2+(t-1)^10 = a0+a1*t+a2^t^2+...+a10*t^10
将左边用二项式定理展开，比较对应项系数得：
a9 = -10

(2) x^2+x^10=a0+a1*(x+1)+a2*(x+2)^2+……+a10*(x+10)^10
先比较x^10项系数得：a10=1
因此 x^2+x^10-(x+10)^10 = a0+a1*(x+1)+a2*(x+2)^2+...+a9*(x+9)^9
再比较x^9项系数得：a9 = -10

若是其他情况，也可以仿(2)求解。

Answer 2

如所给等式是：x^2+x^10=a0+a1*(x+1)+a2*(x+２)^2+……+a9(x+9)^9+a10*(x+10)^10时已知等式右边表达式的x^2和x^10的系数是左边相等，均为１，其余系数均为０，故：右边x^10的系数为a10，故a10=1x^9的系数是a9+100a10,故a9+100a10=0 a9=-100 如所给等式是：x^2+x^10=a0+a1*(x+1)+a2*(x+1)^2+……+a9(x+1)^9+a10*(x+1)^10时已知等式右边表达式的x^2和x^10的系数是左边相等，均为１，其余系数均为０，故：右边x^10的系数为a10，故a10=1x^9的系数是a9+10a10,故a9+10a10=0 a9=-10

Answer 3

由条件a10=1，接着x^9的系数是a9+100=0,所以答案是-100

Answer 4

a10=1, a9=-a10*10,所以a9=-10