Question

（一元二次方程）单循环为什么要乘以1\2，比如握手。双循环为什么不呢？请说明

Answer 1

＂每两人都握了一次手＂，即你握我的手也就是我握你的手，不计顺序，不考虑谁是主动，只要两人相握就是一次。
每个人都和别人握了一次，一共x人，除自己外有（x-1）人，所以对于每个人来说都握了（x-1）次。
而x*（x-1）次，是x个人的（x-1）次总和。
但是在第一个人的（x-1）次中，包括与第二个人的握手，而第二个人的（x-1）次中也包括与第一个人的握手；即一次握手计算了两次。同理，第一个人与第三个人、第四个人…的握手也都计算了两次。所以x个人要乘以（1／2）。
如果说每个人都打了其余人一下，这就有个顺序，被打的不算，每个人都打了（x-1）次，而有x个人出手打了，所以就是x*（x-1）次，不需要乘以1／2

Answer 2

比如, ABC三人相互握手
双循环,可以为 AB, AC, BA,BC, CA, CB, 也就是说同样是两个人握手,你可以是A握B,也可以是B握A, 这种注重的是谁握谁,所以AB, BA 算两种
而单循环, AB和BA是同一种,因为这里注重的是那两个人握手, 所以就只是AB,BC,CA

追问

那二分之一呢

追答

前者是6种,后者是3种,
3=6*1/2

你现在几年级阿?如果是高中建议你上网查查nPr 和nCr 这两种统计方法,这正是你这题的精华所在

看了你的图片,我想用nCr来解答
这道题的意思是有X人,X人中任意去2人出来,不论顺序,问有几种取法?
XP2=100
(X!)/{(2!)(X-2)!}=X(X-1)/2=100

追问

快初三了

请解释下1/2x(x-1)

追答

我是用n P r做的,这里面n=x, r=2
使用公式简化出来就是x(x-1)/2

或者你想想,你有x人,两两握手,也就是说有(x-1)人与你握手,
总共有x(x-1)次握手,而其中AB 和BA 这两种握手是一样的,算一种,所以是除以2