如图，在四边形ABCD中，AB=2AC,AD平分∠BAC,AD=BD.求证：CD⊥AC
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取AB中点P,连DP∴AB=2AP=2BP∵AB=2AC∴AP=AC∵AD=AD,∠ADP=∠ADC∴△ADP≌△ADC(SAS)∴∠APD=∠C∵AD=BD,P是AB中点∴DP⊥AB(等腰三角形三线合一)∴∠APD=90°∴∠C=∠APD=90°,即CD⊥AC
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