Question

若实数x满足log2^(2^x-1)log2^[2^(x+2)-4]=3求的x值

Answer 1

先看这一步：2^(x+2)-4=(2^x)*2^2-4=4*(2^x)-4=4(2^x-1)原方程可化为log2^(2^x-1)*log2^[4(2^x-1)]=3log2^(2^x-1)*[log2^4+log2^(2^x-1)]=3 [对数的性质：logn^(ab)=logn^a+logn^b]log2^(2^x-1)*[2+log2^(2^x-1)]=3 [log2^4=2]现在，为叙述方便，令log2^(2^x-1)=y方程可化为y(2+y)=3y^2+2y-3=0 (y+3)(y-1)=0 y= -3或y=1当y= -3即log2^(2^x-1)= -3时，根据对数性质，底数2的-3次方等于真数2^x-1即2^x-1=2^(-3)= -8 2^x= -7 方程无解 [2的几次方也不会是负数]当y=1即log2^(2^x-1)=1时，2^x-1=2 2^x=3两边取以2为底的对数得，log2^(2^x)=log3 x=log3=lg3/lg2≈0.4771/0.301≈1.585