Question

已知函数f(x)=x²-2x-5 求(1)在区间(-3,-1)最值(2)在区间(2,4)最值(3)在区间(-3,4)最值

Answer 1

函数f(x)=x²-2x-5的图像是一条开口向上的抛物线，对称轴x=-b/2a=1，
所以函数在区间【-3,-1】是减函数，所以最大值：f（-3）=10，最小值f（-1）=-2
函数在区间【2,4】是增函数，所以最大值f（4）=3 ，最小值f（2）=-5
函数在区间【-3,4】，最小值为f（1）=-6，最大值为f（-3）=10

Answer 2

这个函数的对称轴是h=1
在开区间(-3,-1)，因为h不属于这个区间。所以函数在这个开区间上没有最值，但是有界（不难证明）。根据确界原理这个函数在这个开区间上有确界。因为函数开口向上，（-3，-1）在对称轴左边（这句话的表述不是很严谨）。所以上确界是f（-3）=10。下确界是f（-1）= -2。
类似的讨论可以得到函数在开区间（2，4）上也没有最值。因为这个区间在对称轴右边（这个同样不严谨）。所以下确界是f（2）= -5，上确界是f（4）=3。
对于开区间（-3，4）因为对称轴属于此区间，所以有最小值，但无最大值，但又有上确界。最小值为f（1）=-6，上确界为f（-3）=10。

Answer 3

解，f(x)=x²-2x-5=（x-1）^2-6 原式的对称轴为x=1 在负无穷大到1递减 在1到正无穷大递增。第一问当x=-3时取最大值为10 x=-1时取最小值-2 第二问 x=4取最大值3 x=2取最小值5 第三问 由一二问可知当x=-3 取得最大值10 最小值取对称轴及x=1时取得最小是-6