Question

13全国新课标2卷 数学第16题

等差数列 {an} 前n项和为Sn 已知 S10=0 S15=25 则nSn 的最小值为——

Answer 1

设等差值为x，则n1=n0+x;n2=n1+x=n0+2x;........以此类推。
S10=n0+n1+n2+....+n10=n0+n0+x+n0+2x+...+n0+9x=10n0+45x=0;
S15=n0+n1+n2+...+n14+n15=n0+n0+x+n0+2x+...+n0+13x+n0+14x=15n0+105x=25;
二元一次方程组求解得出等差数列，然后带入求和就好了。

Answer 2

S10=10a1+10*9*d/2=10a1+45d=0
2a1+9d=0 (1)
S15=15a1+15*14*d/2=15a1+105d=25
3a1+21d=5 (2)
(2)*2-(1)*3
15d=10
d=2/3
代入(1)解得a1=-3
所以Sn=a1n+n(n-1)d/2=-3n+n(n-1)/3
nSn=-3n²+n²(n-1)/3
=n³/3-10n²/3
(nSn)′=n²-20n/3=0
n=0舍去n=20/3,取n=6或者7
6S6=6*[-3*6+6*5/3]=-48
7S7=7*[-3*7+7*6/3]=7*（-7）=-49
所以nSn的最小值为-49

追问

为什么要写nSn‘ 呢 这是什么，？谢谢

追答

出题者的想法吧，数列的公比是一个小于1的数，这样nsn是一个一元二次方程，这样增加题目的难度，也综合了两个知识点。谢谢采纳。

Answer 3

计算得出a1=-3，d=2/3,则nsn最小为-49

Answer 4

答案应该是-49