Question

判断函数的奇偶性题目

判断下列函数的奇偶性
f(x)= │x-2│-│x+2│
书上的解析是这样的
函数的定义域为实数集R，关于原点对称。因为f(-x)= │-x-2│-│-x+2│=│x+2│-│x-2│=-(│x-2│-│x+2│)= -f(x),故F(x)= │x-2│-│x+2│是奇函数。

我不明白，│-x-2│-│-x+2│=│x+2│-│x-2│
为什么这样呢？

Answer 1

利用定义判断，f(-x)=f(x)为偶函数，f(-x)=-f(x)为奇函数，1、f(-x)=1/(-x)²-(-x)^4=1/x²-x^4=f(x)，为偶函数；2、f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x)，为奇函数；3、f(-x)=(-x)²+2(-x)-1=x²-2x-1既不等于f(x)也不等于-f(x)，所以是非奇非偶函数。

Answer 2

等号左右都带绝对值，每个绝对值都大于零
|-x-2|=|-（x+2）|，绝对值可以把里面的负号去掉，所以|-x-2|=|x+2|,并不是要去掉绝对值，所以不用考虑绝对值符号里的正负，这样化简是为了让式子接近f（x），容易看出是什么函数

追问

本来想采纳你的。。可是忽然消失了。。

追答

改了一下。。。

Answer 3

│-x-2│-│-x+2│=│-（x+2）│——│-（x-2）│=│x+2│-│x-2│

比如说：│-3-5│=│-（3+5）│=│8│
相反数的绝对值是一样的。1楼说的没错

Answer 4

-x-2和x+2是相反数，其绝对值相等。。

Answer 5

│-x-2│-│-x+2│=│-(x+2)│-│-(x-2)│=│x+2│-│x-2│