Question

求各位数学高手详细解答。一定要详细！！

已知集合A=｛x| |x-a|=4｝，集合B=｛1，2，b｝。（1）是否存在实数a的值，使得对于任何实数b都有集合B包含集合A。若存在，求出对应的a，若不存在，试说明理由（2）若集合B包含集合A成立，求出对应的实数对（a，b）

Answer 1

（1）不存在
由题，即事件：A包含于B与b无关，也即x-a的绝对值=4的解集包含于集合{1，2}
x-a的绝对值=4可推出x-a=4或x-a=-4，即a=x-4或a=x+4，显然是两个不同解，那么这两个不同解必须一个为1，一个为2，但是并不存在这样的a.
（2）由题，假设A={1，b}，则1-a=4且b-a=-4，此时a=-3，b=-7，
或者b-a=4且1-a=-4，此时a=5，b=9；
假设A={2，b}，则2-a=4且b-a=-4，此时a=-2，b=-6，
或者b-a=4且2-a=-4，此时a=6，b=10

Answer 2

1、A={a+4，a-4} B={1，2，b}要使B包含A则a+4与a-4必为1,2，显然这不可能
2、集合B包含集合A，则有如下几种情况
a+4=1 a-4=b
a+4=2 a-4=b
a-4=1 a+4=b
a-4=2 a+4=b
故(a,b)=(-3,-7)(-2,-6)(5,9)(6,10)

Answer 3

（1）A中元素为4+a与－4+a，b为任意数，B包含A，则4+a与－4+a必为1或2，不存在这样的a
（2）存在下列情况4+a＝1,4-a=b;4+a=2,4-a=b;4+a=b,4-a=1;4+a=b,4-a=2;

对应（a，b）为(-3,7),(-2,6),(3,7),(2,6)

追问

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