Question

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x).当0≤x≤1时f(x)=x则f(7.5)=

过程详细

Answer 1

.f(x+2)=-f(x)
故有f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)
故函数的周期是4
故有f(7.5)=f(8-0.5)=f(-0.5)
又函数是奇函数,则有f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5
故有f(7.5)=-0.5

追问

因为周期是4 所以f(7.5)=f(8-0.5)=f(-0.5)
是怎么得的？

追答

f(7.5)=f(4+3.5)=f(3.5)=f(4-0.5)=f(-0.5)