Question

已知函数f( x)=1-2a^x-a^2x(a>1),求函数的值域

Answer 1

设a^x=t,∴a^2x=t^2
t>0
∴y=-t^2-2t+1

=-(t+1)^2+2
∵t∈(0,+∞)
∴关于t的二次函数在(0,+∞)上递减
∴y<1
即函数的值域为(-∞,1)

Answer 2

你好，你要的答案是：
换元法
令t=a^x>0,则f(t)=1-2t-t²=-(t+1)²+2,由于t>0,而f(t)在t∈(0,+∞)单调减。
所以f(t)<f(0)=1,
所以f(x)的值域是(-∞,1）

Answer 3

解:当a^2=-(-2)/2×(-1)=-1时,函数最大f(x)=1-2×(-1)-(-1)^2=1＋2-1=2,所以函数f(x)的值域为(负无穷大,2]。

Answer 4

f( x)=1-2a^x-a^2x
=2-[1+2a^x+(a^x)^2]
=2-(a^x+1)^2
∵a^x+1>1
∴2-(a^x+1)^2<2-1=1
f( x)=1-2a^x-a^2x(a>1)的值域为
(-∞,1)