矩阵A与A的转置乘积为定值,求A的转置,如何求啊
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这种题目理论上讲是无法唯一确定出解的
首先验证一下AA^T半正定, 这样才有可能会有解
然后观察到rank(AA^T)=1, 所以rank(A)=1, AA^T=xx^T, 其中x=[1, -3, -2]^T
A的每一列都是x的倍数, 但差不多就到此为止了, 无法进一步确定出A
比如说
A=
-1 0 0
3 0 0
2 0 0
是一个解
再比如
A=
-1/3 -2/3 -2/3
1 2 2
2/3 4/3 4/3
也可以是一个解
首先验证一下AA^T半正定, 这样才有可能会有解
然后观察到rank(AA^T)=1, 所以rank(A)=1, AA^T=xx^T, 其中x=[1, -3, -2]^T
A的每一列都是x的倍数, 但差不多就到此为止了, 无法进一步确定出A
比如说
A=
-1 0 0
3 0 0
2 0 0
是一个解
再比如
A=
-1/3 -2/3 -2/3
1 2 2
2/3 4/3 4/3
也可以是一个解
追问
那请问这两个解是的第二三列怎么来的？
追答
A的每一列都是x的倍数, 所以A=[ux,vx,wx], AA^T=(u^2+v^2+w^2)xx^T, 推出u^2+v^2+w^2=1, 就是这样凑的, 要多少解就有多少解
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