求高手解答，谢谢。
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基本上就是Cauchy不等式: (∑x[n]y[n])^2 ≤ (∑x[n]^2)(∑y[n]^2).
可以从有限情形的Cauchy不等式出发, 利用极限的保序性证明.
也可以直接用原方法证明:
考虑关于t的二次函数f(t) = (∑x[n]^2)·t^2-2(∑x[n]y[n])·t+(∑y[n]^2)
= ∑(x[n]^2·t^2-2x[n]y[n]t+y[n]^2)
= ∑(x[n]t-y[n])^2
≥ 0.
于是其判别式 ≤ 0, 即得(∑x[n]y[n])^2 ≤ (∑x[n]^2)(∑y[n]^2).
在上述不等式中取x[n] = √a[n], y[n] = √a[n+1]即得题目结论.
可以从有限情形的Cauchy不等式出发, 利用极限的保序性证明.
也可以直接用原方法证明:
考虑关于t的二次函数f(t) = (∑x[n]^2)·t^2-2(∑x[n]y[n])·t+(∑y[n]^2)
= ∑(x[n]^2·t^2-2x[n]y[n]t+y[n]^2)
= ∑(x[n]t-y[n])^2
≥ 0.
于是其判别式 ≤ 0, 即得(∑x[n]y[n])^2 ≤ (∑x[n]^2)(∑y[n]^2).
在上述不等式中取x[n] = √a[n], y[n] = √a[n+1]即得题目结论.
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