Question

高中数学题

f(x-x分之一）=x平方+x平方分之一，则f(x)等于多少
f(x分之一）=1-x平方分之x,则f(x)等于多少
还有一个f(更号x+1)=(更号x+1）²-1
则f（x）=x²-1
老师说这是配凑法，我不太懂，希望大家讲解一下

Answer 1

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Answer 2

第一题是
f(x-1/x)=x^2+1(/x^2)
后面的式子可以看成是
x^2+1(/x^2)-1+1=(x-1/x)^2+1
既f(x-1/x)==(x-1/x)^2+1
所以f(x)=x^2+1

第二题
f(1/x)=x/(1-x)
在右边的式子中上下同时除以x
得到
f(1/x)=1/(1/x-1)
既f(x)=1/(x-1)

换元法
这些方法都是在右边式子中出现左边括号中的因子
这样同时把左右两边因子用x代替就可以得到最后答案

追问

f(x-1/x)=x^2+1(/x^2)
怎么读啊

追答

f(x减x分之一)=x的平方+x的平方分之一

Answer 3

其实就是整体代换，凑出与括号里相同型式
1，f（x-1/x）=x^2+1/x^2=(x-1/x)^2+2,所以f(x)=x^2+2
2，f（1/x）=x(1-x)^2=1/(1/x+x-2), f(x)=x(1-x)^2没变
3，f(更号x+1)=(更号x+1）²-1, f（x）=x²-1
其实就是换元的思想，把括号里的东西设成一个新的自变量，把右边的x都换做新自变量即可。

追问

x^2+1/x^2=(x-1/x)^2+2,怎么读出来

追答

x^2+1/x^2先-2再加2，x^2+1/x^2-2就是完全平方啊？什么怎么读出来？

Answer 4

那老师说什么你别理他，你理他作什么，只要你知道什么是函数就可以了
函数是一种方法，这个方法帮你把一个数（自变量）变成另外一个数（因变量）。例如，f（x）=5x+3这函数表达试，f是个函数，即一种方法，该方法就是把你给它的参数x乘以5，在加3。
同理对于f(x-1/x)=x^2+1/x^2，你把又边的表达试配成一个带x-1/x的表达试，你就知道那个f函数是什么东西了，然后把x-1/x的地方换成x,这么简单

追问

哥哥，你好，我这里不懂了

f(x-x分之一）=x²+x²分之一
我这样算的
f(x-x分之一）=（x-x分之一）²-2
然后不会算了

追答

Answer 5

追问

弟2个后面是1-x平方

追答

分析：这种问题通常都是用“换元法”：就是令f后面的括号里的式子为t,

           然后把式子中所有的x都用含t的式子表示出来，得到f(t)的表达式，

           即得到f这个对应法则，再将t这自个变量换成我们习惯的x即可。

注意！！！在令f后面的括号里的式子为t时，千万不要忘了t的范围，因为这是我们最终求出的解析 式的定义域。在这3个题目中，1和2还不明显，但3中如果最后没有x≥1的限制，就是不完善的了！