Question

a^2+c^2=2b^2,则(b+c)(a+b)=(a+c)^2吗

Answer 1

当a=b=c的情况下，显然前者能够推导出后者。
当a、b、c不相等的情况下
b² = (a + c)²/2 -ac
(b+c)(a+b)=b²+ab+ac+bc= (a+c)²/2+b(a+c)
若要(b+c)(a+b)=(a+c)²
则有(a+c)²/2+b(a+c)=(a+c)²
则要b = (a+c)/2
而由原式可知
b = √((a²+c²)/2)
显然(a+c)/2≠√((a²+c²)/2)
所以在a、b、c不相等的情况下前者不能够推导出后者