Question

请教一道数学题：如图,∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．

如图,∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论:①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有( )A．2个B．3个C．4个D．5个

Answer 1

1 正确，因为∠ABC=∠ACB ,∠EAC是三角形ABC的外角 所以∠ACB=1/2∠EAC 又因为AD平分∠EAC 所以∠DAC＝1/2∠EAC 所以∠ACB=∠DAC 所以AD平行BC
2 正确 因为AD平行BC 所以∠ADB＝∠DBC＝1/2ABC 又因为ABC＝ACB 所以ADB＝1/2ACB
4 是错误的，
∠BDC=1/2∠ABC，∠ADB=1/2∠ABC，∵∠BAC≠∠ABC，∴∠ADB≠∠BDC，
∴BD不是∠ADC的平分线。
3 ∠DAC+∠DCA
=1/2(∠EAC+∠ACF)
=1/2(∠ABC+∠BAC+∠ACB+∠ABC)
=1/2(180°+∠ABC)
=90°-1/2∠ABC，
∴∠ADC=180°-(∠DAC+∠DCA)=90°-1/2∠ABC，
∵∠ABD=1/2∠ABD，
∴∠ADC=90°-∠ABD。
5 不正确

如果我的回答对您有帮助的话，望采纳，谢谢！

追问

请问您确定吗？我们作业答案是C

追答

确定

Answer 2

1正确，因为∠ABC=∠ACB ,∠EAC是三角形ABC的外角 所以∠ACB=1/2∠EAC 又因为AD平分∠EAC 所以∠DAC＝1/2∠EAC 所以∠ACB=∠DAC 所以AD平行BC 2正确 因为AD平行BC 所以∠ADB＝∠DBC＝1/2ABC 又因为ABC＝ACB 所以ADB＝1/2ACB 3正确 4正确 5不正确

追问

请问4为何正确