Question

若关于x的不等式x²-ax-a＜0的解集是空集，则a的范围是

Answer 1

x^2-ax-a<0，解集为空，等价x^2-ax-a≥0的解集为R;
也就是Δ≤0; 即a^2+4a≥0 ; ==>a≥0,或a≤4

追问

可是答案是[-4，0]喔

追答

不好意思,刚想错了,

解答：
若关于x的不等式x2-ax-a<0的解集为空集,
即函数y=x²-ax-a的函数值恒≥0
∵ 二次函数图象开口向上，
∴ 图象与x轴无交点或一个交点
∴ 判别式△=a²+4a≤0
即 -4≤a≤0
即 实数a的取值范围是[-4,0]

追问

但是题目说解集为空集，那为什么与x有交点？

追答

没有一个数使得x^2-ax-a<0成立，也就是所有的数都使得x^2-ax-a≥0成立。

等于0时有一个交点

追问

我知道这点啊，可是明明说解集为空集，那为什么 判别式不是△=a +4a＜0 呢？

若x的0有一个交点即说明不等式的解集并不是空集啊

追答

两个不等式式的方向相反了

比如说
x² x²≥0,有一个交点

就是第三章图,空集就是函数图象不在x轴下方,

但可能与x轴相交

以x轴为分界,
有3个地方,
第一个是x轴上方,第二个是x轴,第三个是x轴下方,
开口向上,不等式小于0,且解集为空集,
就是函数图象恒不在x轴下方,但可能在x轴上或x轴上方

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