Question

已知△ABC的三边长别别为abc,且满足a方+b方+c方=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状

我的解法如下：
原式
（a方-ab）+(b方-bc)+(c方-ac)=0
a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0
非负数和为0
∴a(a-b)=0;
b(b-c)=0
c(c-a)=0
a、b、c为△ABC三条边
∴a-b=0;
b-c=0;
c-a=0
∴a=b;b=c;c=a
∴a=b=c
请问，这种解法有什么错误吗？谢谢了！
在线等高手，学霸！

Answer 1

在你的解法的第三、四行：a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0 非负数和为0
此处，abc三边的确大于等于0，但是你无法保证a-b、b-c、c-a一定大于0，若你说a(a-b)+b(b-c)+c(c-a都是非负数，等于是承认a-b、b-c、c-a等于0，可见此处逻辑有误。

（时间紧张，语言或有不通之处，欢迎追问！！）

Answer 2

没有错误啊，你也可以这么做，我觉得是一样的a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
三角形ABC是等边三角形

追问

呵呵。。鄙视复制、粘贴。