Question

数学题高中。。要详细过程。。先谢谢了、、~~

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Answer 1

1、|OA|=|OB|=|OC|=1，所求为：OC·AB = OC·OB － OC·OA = cos∠BOC － cos∠AOC，
已知 3OA+4OB+5OC=0，可得：
① 3OA+5OC = -4OB， 等式两边平方，得 9+25+30*cos∠AOC = 16，解得 cos∠AOC= -3/5，
② 4OB+5OC = -3OA， 等式两边平方，得 16+25+40*cos∠BOC = 9，解得 cos∠BOC= -4/5，
故答案为：OC·AB = -4/5 + 3/5 = -1/5 ；

2、值域为[-1,0]， 表明 -|x|+3 可以取到 [1,3] 内所有的值， 画出 y= -|x|+3 的函数图像，
可得到以下情况：① b=2，-2≤a≤0； ② a= -2，0≤b≤2；
所以满足情况的整数对（a,b）有：(0,2)、(-1,2)、(-2,2)、(-2,0)、(-2,1)，即有5对。

3、二分法求零点：x1<x2， 若 f(x1)*f(x2) <0， 则存在(x1,x2)中的一个x，使得f(x)=0。
所以能用二分法求零点的函数一定要满足：函数值有正有负！
C. f(x)=x²+2x+1 ≥0， 不能取到负值。
故选C。

4、f(x)=sinx* (cosx+asinx) = sinx*cosx + asin²x = ½ * sin2x + a*( ½ － ½ * cos2x )
= ½ * （sin2x － acos2x） + a/2
由于 sin2x － acos2x 的最大值为 √(1+a²) ，

所以f(x) 的最大值为：½ * √(1+a²) + a/2 = 1， 解得 a= 3/4 。