Question

(x+1)(X+2)(x+3)(x+4)-120 因式分解

(x+1)(X+2)(x+3)(x+4)-120

因式分解

求过程

Answer 1

（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120
=[(x＋1)(x＋4)][(x＋2)(x＋3)]－120
=(x²＋5x＋4)(x²＋5x＋6)－120(把x²＋5x看成一个整体，再用十字相乘)
=（x²＋5x）²＋10（x²＋5x）－96
=(x²＋5x＋16)(x²＋5x－6)
=(x²＋5x＋16)(x＋6)(x－1)

Answer 2

解: 我们注意到
(x+1)(x+4)=x2+5x+4
(x+2)(x+3)=x2+5x+6
设y=x2+5x+5则
原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120

=(y-1)(y+1)-120
=y2-121
=(y+11)(y-11)
=(x2+5x+16)(x2+5x-6)
=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)