Question

在Rt三角形ABC中，角C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作圆O交AB于点D

在Rt三角形ABC中，角C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作圆O交AB于点D
（1）求线段AD的长度
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED于圆O相切？请说明理由请说明,第二问是告诉相切证中点,还是告诉中点证相切

Answer 1

解：1 连接CD，则三角BCD为直角三角形。CD为斜边上的高。所以CD为12/5。对三角形用余弦定理，AD为9/5。
〈CD平方=AC平方+CD平方-2AC*CD*cosA〉
2 当ED为切线时，OD垂直DE，三角形OCE全等于三角形ODE,故CE等于DE，再次对三角形CDE用余弦定理，即可求出CE等于2。
故CE等于2时，ED相切于圆。

Answer 2

（1）以BC为直径作圆O交AB于点D，则BD=BC=4cm，AD=AB-BD=1cm
（2）直线ED于圆O相切，则ED垂直于AB。Rt三角形ADE相似于Rt三角形ACB，AD/AC=DE/CB=1/3，即DE/4=1/3，所以DE=4/3cm。因为AD=1cm，则AE=5/3cm，即是，点E在距离点A5/3cm的位置，直线ED于圆O相切于点D。