Question

已知，a,b,c是△ABC的三边，a,b,c满足等式（2b)^2=4(c+a)(c-a),且有5a-3c=0.求sinA+sinB的值。

Answer 1

解：由题意可得4b^2=4(c^2-a^2)b^2=c^2-a^2所以a^2+b^2=c^2因为5a=3c所以a=3c/5(3c/5)^2+b^2=c^2所以b=4c/5sinA+sinB=(3c/5)/c +(4c/5)/c=7/5

Answer 2

(2b)�0�5=4(c+a)(c-a)，a�0�5+b�0�5=c�0�5 ，则∠C=90度，
因此sinA=b/c，sinB=a/c，
因此sinA+sinB=(b/c)+(a/c)=(a+b)/c
5a-3c=0，a=3c/5，则b=4c/5，
因此sinA+sinB=(a+b)/c=[(3c/5)+(4c/5)]/c=(7c/5)/c=7/5

Answer 3

又等式解出a�0�5+b�0�5=c�0�5所以是等边三角形因为5a-3c=0 所以a=3/5c 所以c=5/3a=5/4b∴sinA+sinB=（a+b）/c=（5/3c+5/4c）/c=35/12