Question

高中数学-概率难题

现在有十个箱子
但是只有两个箱子里有石头
问：
P(只抽两次而又能抽中石头的几率）

我的思考方式错了，但是不知道错在什么地方：
思考方法1
第一次抽中石头的概率：1/10
第二次抽中石头的概率：1/9
所以答案：1/10 * 1 /9 = 1/90 错误！！！

思考方法2:
第一次抽中石头的组合方法：C10 1
第二次抽中石头的组合方法：C9 1
只抽两次而又能抽中石头的组合方法：C10 1 * C9 1 = 90
总共抽箱子的组合数：C10 2= 45
90/45 = 2 错误！！！！！

请问我的思考方法怎么错了？？？？？？？

Answer 1

分析：“思考方法1”是两次都抽到石头的一种特殊情况：即第一次在A箱中抽到石头，
并且第二次在B箱中抽到石头同时发生的概率。
抽到石头包括三种情况：
①第一次抽到石头第二次没抽到(2/10)×(8/9)；
②第一次没抽到第二抽到(8/10)×(2/9)；
③两次都抽到(2/10)×(1/9)。
你只算出了第三种中的一种特殊情况的概率。
“思考方法2”：首先第一次抽到石头的组合数是C(2,1)，而不是C(10,1)；
其次如果是一次接一次的抽，总的组合数是C(10,1)*C(9,1)，而不是C(10,2)；
同上，抽到石头的情况也分三种：
①第一次抽到石头第二次没抽到C(2,1)*C(8,1)；
②第一次没抽到第二抽到C(8,1)*C(2,1)；
③两次都抽到C(2,1)*C(1,1)。
初学排列组合时，大家都是恍的，象你这具有探究精神的，相信很快就会走上正轨的！

Answer 2

题中问抽2次而能抽中石头的概率，细分应有3种情况，第一次抽中而第二次没中，第一次没中而第二次中了，两次都中，但这样计算容易容易重复，所以可以按抽中一次，抽中两次这样分类。抽中一次是C2 1*C8 1/C10 2 抽中两次是C2 2/C10 2,你的两种思考方式本质是一样的，不能分开考虑，这是一个事件，要整体分析……

追问

c2 2 是怎麼会事

追答

就是只有一种情况 2个有石头的都选了

Answer 3

思考方法1
第一次抽中石头的概率：2/10=1/5
第二次抽中石头的概率：1/5 *1/9 + 4/5 *2/9 =9/45
答案：1/5+ 4/5 *2/9=17/45

思考方法2:
有点乱哦。看不是很懂
可以这样，两次都抽不中，C8，2=28，总数：C10,2=45，
答案：1-28/45=17/45

你理解下，看你错在哪里了。
乘，表示两次都抽中，题目是抽中就行。。此外，乘的两者一般要为独立事件。
乘法要有一定的意义的。。

追问

我明白我怎麼错了 谢谢你
不过正确答案是 1/45

追答

我肯定的是你问的P（只抽两次而又能抽中石头的几率）是17/45,另两位热心网友和我想的相一致。 正确答案：1/45表示P（只抽两次且两次 都 能抽中石头的几率），能明白么。。

Answer 4

第一种错在，你算的是“两次都抽中石头的概率”
第二种方法，完全不知所云，这题跟组合根本扯不上关系
正确方法为：
1-(8/10)*(7/9)

追问

谢谢你